人工智能接管数学已经开始

数学家詹姆斯·梅纳德（James Maynard）在过去的一年里花了很多时间进行“自我反省”。梅纳德是一位牛津大学教授，也是享有盛誉的菲尔兹奖获得者。 边缘 随着传统上发展缓慢的学科急于适应人工智能，他一直在努力应对自己领域的未来。

在我们发言的前几天，OpenAI 透露它已经找到了 10 个长期存在的数学问题的解决方案，其中一些问题困扰了学术界数十年。就像用于生成文本和图像或提出科学和医学想法的生成式人工智能一样，该技术从经过训练的大量材料中学习模式和联系，并利用它们来创造新的东西。应用于数学，这可能意味着以新的方式结合已知的结果、方法和工具来解决问题，有时在不同的领域之间建立联系，或者重新浮现学术文献中隐藏的概念。

对于梅纳德和其他数学家 边缘 接受采访时，这一消息加剧了人们对其领域发展方向的复杂情绪。人们对加速数学发现的前景感到兴奋，但同时也感到忧虑，在某些情况下甚至感到绝望，因为这对于那些毕生致力于数学探索的人们以及追随他们的未来几代数学家来说意味着什么。几乎没有人怀疑一场深刻的剧变已经在发生。

OpenAI 使用名为 Astra 的高级未发布模型解决的问题涵盖了广泛的数学领域，从高度抽象的问题到具有实际意义的问题。其中一项突破涉及球体在三个以上维度上的堆积程度，这一问题与数据编码和传输的效率有关。另一种突破了纠错码的极限，它可以帮助从噪声信号中恢复信息。第三个解决了两个长期存在的问题：在结构模式出现之前，互联网络会变得多么复杂。列表中的其他结果解决了量子博弈论中的问题以及在高维网格内搜索目标的问题，这对后量子网络安全中使用的技术具有影响。

最引人注目的结果之一涉及非固体群的存在，即无限的数学结构，粗略地说，不能用有限的数学结构来近似。几十年来，这种结构是否存在一直是一个悬而未决的问题。这也引起了人们的关注还有另一个原因：关于 OpenAI 的人工智能的功劳有多少，以及该 AI 所基于的人类数学家的功劳有多少的争论。

剑桥大学数学家 Francesco Fournier-Facio 表示 边缘 他和该领域的其他工作人员认为 OpenAI 最初的声明低估了研究人员 Andreas Thom 和 Gábor Kun 的贡献，他们最近的工作为这一结果奠定了基础。

当 OpenAI 首次发布公告时，它表示正在分享“一些问题的结果，这些问题已经悬而未决，并且至少十年来，在大多数情况下更长时间没有看到主要结果取得进展。”后来它改变了这一点，称它正在分享“结果，每一项结果都解决了一个长期存在的开放问题或取得了实质性进展”。该页面不包含更改的更正说明或解释。

匈牙利阿尔弗雷德·雷尼数学研究所研究员Kun告诉我们 边缘 在发布之前不久，OpenAI 通过电子邮件联系了他，分享了研究结果。他发现最初公告中的笼统语言“相当滑稽”，特别是因为随附的更详细的研究论文“清楚地表明它是建立在我 2016 年和 2019 年的研究成果的基础上的”，后者是与 Thom 共同撰写的。 “这相当草率，”昆说。

发表后，OpenAI再次联系了Kun。他拒绝分享完整的电子邮件交流，但阅读了 边缘 他所说的是一位 OpenAI 数学家的摘录，其中写道，该语言旨在引用集合中的其他结果。他说，“这并不是说这个问题没有取得进展”。 “我们当然同意这一论点主要取决于你的工作。”这位数学家补充说，他们将要求修改公告的措辞。

OpenAI 发言人 Laurance Fauconnet 证实 边缘 该帖子随后被更新。 “我们更新了语言，以更好地反映这些结果所依据的先前研究。尽管非 sofic 群体是否存在的问题几十年来一直悬而未决，但我们的 sofic 群体证明依赖于最近发表的重要数学工作，我们希望确保这些贡献得到适当的认可。”

昆说，他想知道其他结果是否也存在类似的疏忽，这些结果超出了他的专业领域。

更广泛地评估 OpenAI 的结果很复杂。数学已经变得如此专业，以至于很少有研究人员具备充分的能力来仔细研究阿斯特拉所涉及的所有领域。该公司发布了 250 多页阐述解决方案的论文，以及另外 60 页描述“想法如何组合在一起”的论文，并使用 Lean（用于验证数学证明的软件）对每个结果进行了认证。虽然许多数学家 边缘 受访者表示，他们无法亲自评估某些甚至任何解决方案本身，但所有人都表示，人们普遍认为 OpenAI 的成就背后似乎有真正的分量。

OpenAI 声称其“下一个主要模型”Astra 的内部版本已经解决了这些问题，但这些问题并非小事。梅纳德说，这些问题是数学家和计算机科学家花了很多时间思考却屡次未能解决的问题。

“大家普遍的感觉是 [solving] 伦敦数学科学研究所研究员 Yang-Hui He 表示：“这 10 个问题中的任何一个都会让你在学术界找到一份工作。”他刚刚从韩国参加了为期四周的人工智能和数学研究会议回来，他说许多人认为过去六个月中出现了某种“阶段性转变”，人工智能产生了真正且有意义的进步。

今年 5 月，OpenAI 宣布，一个未命名的内部模型破解了 Paul Erdős 的一个猜想，数学家们在一个多世纪的时间里一直未能解开这个猜想，震惊了数学家。 7 月，哈佛大学数学家 Levent Alpöge 在推特上表示，Anthropic 的《克劳德寓言 5》用一个微小的反例反驳了邪恶的雅可比猜想，推翻了数十年来证明其正确性的努力。它们是数学家非常关心的人工智能问题的最新例子之一。

梅纳德回忆说，直到最近，情况并非总是如此。他表示，除了一些值得注意的例外，人工智能在数学方面的突破引起了广泛关注，但所涉及的问题往往很少引起研究人员的认真关注。这种变化的速度让许多研究人员措手不及，让该领域忙于研究如何应对，一些人想知道它是否能继续以目前的形式生存。

许多数学家 边缘 受访者似乎仍在思考他们对这一切的看法，同时对变化的速度表示惊讶，甚至震惊。人们兴奋不已，但他说，他对韩国会议以及更广泛的领域的印象是，该领域的许多人都在淡化最新进展的重要性，以求对事情发展的速度“保持冷静”。

金钱是许多这些问题的核心。 “目前还不清楚我们的大学是否愿意为我们的定理支付这么多费用，”苏格兰圣安德鲁斯大学教授科尔瓦·罗尼-杜格尔说。 “数学通常是一门廉价的学科，”她指着一块写满她作业的白板说道。 “大多数时候，我什至懒得去申请研究经费。我不需要。我只是继续我的工作。”

即使按照人工智能标准成本相对较低，该系统也可能崩溃。 OpenAI 估计，按照其 Sol 模型当前的 API 价格，生成 Astra 的 10 个解决方案将花费约 2,000 美元的代币。研究人员 边缘 受访者表示，真正的成本可能要高得多，具体取决于成功之前有多少问题和尝试。当被问及最终名单是如何组合时，OpenAI 没有详细说明。但对于一个习惯于预算有限的领域来说，即使是广告上的价格也可能太高了。罗尼-杜格尔担心规模较小、经济条件较差的机构的研究人员可能会完全被排除在某些研究之外。

人们还对商业利益日益侵入这个基本上公开运作的领域感到更广泛的不安。即使数学变得更加计算化，研究人员依赖的许多工具都是开源的并且可以免费获得。 OpenAI 和 Anthropic 等公司最强大的模型都是专有的，并且访问受到公司的严格控制。虽然两者都有为学术研究人员提供免费访问权限的计划，但这种访问权限远非普遍，而且很少有研究人员 边缘 采访者能够使用最复杂的系统。 Maynard 和 Roney-Dougal 都表示希望开放权重模型最终能够缩小这一差距，让数学家能够使用工具，而不必依赖少数大型人工智能公司。

访问并不是唯一的问题。多名研究人员 边缘 受访者质疑人工智能公司的价值观是否与数学界的价值观一致。他们表示，随着产品的销售和即将进行的首次公开募股的巨大估值的合理性，公司有充分的动机去炒作和夸大他们的贡献，同时低估这些成果所依赖的人类奖学金。

“这是我目前最不满意的一点，”罗尼-杜格尔说。 “他们把我们的学科当作广告游乐场。”

这些担忧超出了研究人员的范围 边缘 说话了。 6 月，数学家们发布了《莱顿宣言》，这是一套在数学中负责任地使用人工智能的原则，已得到国际数学联盟的认可，并有 3,400 多人签署。它敦促政策制定者、政府、媒体和其他团体不要相信那些“夸大其产品功能”的公司所制造的“炒作”。人们担心夸大的说法会对这个领域产生真正的影响，让资助者和政府相信人类数学家的必要性没有实际那么高。

OpenAI 被指责在 Astra 的 10 项进步中做到了这一点，尤其是通过掩盖 Kun 和 Thom 的贡献。昆说他的“感觉很矛盾”。令人欣慰的是，看到他的工作在解决一个重大问题方面被证明是有用的，即使他希望自己是完成这个问题的人，这给他带来了否则他可能永远不会得到的关注，以及大量的祝贺。他对祝福者开玩笑说：他将成为“非常有名的失业者”。

福尼尔-法西奥的矛盾情绪明显减少了。 “大多数人只会看 OpenAI 的公告并相信它的表面价值，”他说。他认为，很少有人有时间、专业知识或意愿去深入研究数百页的技术论文，以了解标题背后的人类工作，特别是快速工作的记者或政策制定者。 “他们只是选择对他们最有利的叙述，”他说。 “更令人印象深刻的是，人工智能系统独立地提出了人类 10 年来从未做过的事情。而说这是一种建立在人类过去 10 年想法的基础上，并以巧妙的方式将它们结合起来，那就不那么性感了。”

福尼尔-法西奥承认，数学分配学分的方式已经存在不公平的因素。 “完成最后一步的人获得了大部分的功劳，对吗？”他将数学研究比作建造一座金字塔，几代人的工作积累在最终放置最后一块石头的人的下方。他说，如果是人类解决这个问题，也许就不会如此坚持确保 Kun 和 Thom 得到认可。但随着人工智能迈出最后一步，他担心其他人会错误地“被视为无用”。

更糟糕的是：“就人类而言，放入最后一块石头的人不一定会抢走所有建造金字塔的人的工作。”

当数学家考虑人工智能将如何影响下一代研究人员时，这种恐惧尤其令人不安。牛津大学教授安德拉斯·尤哈斯 (Andras Juhasz) 表示，法学硕士开始解决的许多问题正是研究生“通常要解决的问题”。它们并不总是特别华丽，但解决它们对于培养成为成功的研究人员所需的技能、直觉和习惯至关重要。苏黎世联邦理工学院研究员约翰内斯·施密特表示，他们现在面临着被突然介入并用人工智能解决问题的人抢先一步的风险。

其影响已经开始显现。 Juhasz 表示，随着人工智能系统变得更有能力完成项目工作，对于本科生来说，项目工作已经“成为一种有问题的评估形式”。这些工具可以帮助学生更快地获得答案，但可能会损害通过努力获得的整体数学理解。与此同时，梅纳德已经开始担心如何让学生的研究项目面向未来。 “如果可发表论文的标准是人工智能无法做到的事情，特别是当博士学位通常需要四年时，你就不会试图提出人工智能现在无法解决的问题。这就是四年后的人工智能。”

这种不确定性已经加剧为沮丧，尤其是对于职业生涯早期的数学家来说。 “与我交谈的许多人都非常非常害怕，”福尼尔-法西奥说。他指着 边缘 网上流传的两篇研究生绝望的文章，质疑他们在该领域的未来。罗尼-杜格尔说，她在社交媒体上看到了类似的疑虑，评论的内容是“我不确定我现在应该做什么。我不知道我继续下去是否还有意义。”罗尼-道格尔本人则没那么悲观：“我对此并没有那么沮丧，”她说。 “但很多人都是这样。”

这个问题超出了人工智能可以解决多少问题的范围。数学并不能通过简单地核对清单上的问题而取得进步。解决方案对于接下来发生的事情最为重要。最好的结果可以开辟全新的问题、技术，甚至研究领域。人工智能是否能做到这一点还有待观察。相反，现在就认为人工智能带来的问题只是容易实现的目标还为时过早。充分理解这些结果的贡献以及它们最终被证明的重要性需要时间。

到目前为止，施密特还没有被说服。他说，他几乎没有看到任何证据表明人工智能的重大贡献开辟了像这样的新的思维和探究领域，这引发了一种日益不平衡的努力的令人不安的前景。他说：“我们可能会面临一种有点不平衡的局面，许多好的、有趣的问题都被人工智能代理解决了，”而这些解决方案却没有反馈到为研究人员创造富有成果的新方向上。

并不是每个人都如此不安。伦敦研究所的何先生对接下来发生的事情非常乐观。他表示，追求传统学术数学的人数有所减少甚至可能是一个“健康的方向”，因为数学毕业生的就业市场已经很残酷了。其他人则看到了人工智能扩大研究参与范围的潜力，让无法获得集中在精英机构的专业知识的本科生和研究人员能够发展他们的想法，并有可能产生以前可能超出他们能力范围的可发表的作品。与此同时，对于成熟的研究人员来说，将更多的日常工作交给人工智能可以腾出时间来专注于数学中更具创造性和概念性的部分。

尽管充满恐惧和希望，但没有人知道事情会走向何方。人工智能发展得太快，它产生的数学还太新鲜，无法判断它可能产生的影响。几位研究人员担心，在人们还没来得及理解人工智能的实际含义之前，就声称人工智能可能会变成什么样子，这个领域可能会被重塑得更糟。

当被问及他是否认为阿斯特拉的任何成果值得获得菲尔兹奖（数学最高荣誉之一，也是他本人四年前获得的奖项）时，梅纳德说，他的初步印象是这些成果没有达到要求。

他说：“我研究过的那些结果给人留下了深刻的印象，”但不一定能在概念层面上提升数学。他说，目前，他看到更多证据表明现有技术和方法正在以巧妙的方式得到进一步推动和联系，而不是一些深刻的新数学思想。

“但我认为现在说还为时过早，”他说。 “有时需要时间和视角才能意识到，‘哦，这确实是一个根本性的新想法。’”

以人工智能的发展速度，数学家可能没有太多时间来解决这个问题。