您認為某事發生的可能性取決於您對該情況的已有看法。這個簡單的想法是貝葉斯定律的基礎，貝葉斯定律是一種計算概率的數學方法，於 1763 年首次使用。現在，一個國際科學家小組展示瞭如何將貝葉斯定律應用於量子領域。
量子技術中心副主任兼首席研究員 Valerio Scarani 教授及其團隊成員表示，“我認為這是數學物理學的一項重大進展”，其論文發表於 2025 年 8 月 28 日 物理審查信 中國香港科技大學的白戈助理教授。以及日本名古屋大學的 Francesco Buscemi 教授。
“250 年來，貝葉斯定律一直在幫助我們做出更明智的預測。現在我們已經教給它一些量子技巧，”布西密教授說。
儘管其他研究人員之前已經介紹過貝葉斯定律的量子版本。但這個團隊是第一個根據核心物理原理推導出真正的量子貝葉斯定律的團隊。
條件概率
貝葉斯定律得名於托馬斯·貝葉斯，他在《機會主義解決方案論文》中描述了計算條件概率的方法。
想像一下一個人流感檢測呈陽性。他們可能懷疑已有的健康狀況。但新的結果改變了我們對形勢的評估。貝葉斯定律是提高這種信念的系統方法。它考慮了測試錯誤的概率以及人們之前的假設。
該規則將概率視為信念的衡量標準，而不是事實的衡量標準。這種解釋引發了統計學家之間的爭論。一些人認為概率應該代表客觀頻率而不是主觀信心。然而，當不確定性和信念發揮作用時，貝葉斯定律也被廣泛接受為決策的理性框架。從醫學測試和天氣預報到數據科學和機器學習。
最小變化原則
使用貝葉斯定律計算概率時將遵循最小變化原則。在數學上，最小變化原理最小化了初始信念和更新信念的聯合概率分佈之間的距離。直觀地說，這個想法是，對於新的信息，信念會以盡可能最小的方式更新，以反映新的事實，例如在流感檢測的情況下。陰性測試並不意味著該人是健康的。但他們患流感的可能性較小。
新加坡國立大學物理系的 Scarani 教授、白助理教授和 Buscemi 教授在他們的工作中首先將量子與最小變化原理進行比較。他們以量子精度來測量數量變化。這是量子態之間接近程度的度量。
研究人員一直認為量子貝葉斯定律應該存在，因為量子態決定概率。例如，粒子的量子態給出了在不同位置找到該粒子的概率。目標是確定所有量子態。但測量時只能在一個位置發現粒子。這些新信息更新了信念。增加該區域的概率。
該團隊通過提高代表前向和後向過程的兩個對象之間的精度，得出了量子貝葉斯定律。通過將其與經典的聯合概率分佈進行比較。最大化準確性相當於最小化變化。他們發現，在某些情況下，他們的方程與 Petz 恢復圖相匹配，該恢復圖由 Dénes Petz 在 20 世紀 80 年代提出，後來僅根據其性質就被認為是量子貝葉斯定律最有可能的候選者之一。
“這是我們第一次收到來自更高原理的信息，這可以證實佩茲地圖的用途。”斯卡拉尼教授說道。 Petz 圖在量子計算中具有潛在的應用，可用於量子糾錯和機器學習等任務。該團隊計劃探索將最小變化原理應用於其他量子測量。它可能揭示其他解決方案嗎？
