了解晶體的自然幾何形狀，有些科學家已經著迷了很長時間，尤其是在研究具有不同溫度和壓力的材料時。該領域的重要問題之一是當能量減少（通常彎曲或不彎曲）時發生形狀 – 科學家所說的或不稱為內表面洞穴中沒有任何部分。當您在三個維度上看到情況更複雜的形狀時，這個問題更加有趣。
來自肯尼索州立大學的伊曼紐爾·伊特雷（Emanuel Indrei）博士和愛丁堡大學的阿拉姆·卡拉卡尼安（Aram Karakhanyan）博士通過研究與晶體形成相關的眾所周知的數學問題，從事了這一挑戰。他們在數學期刊上發表的發現，調查了能量平衡引起的晶體是否是對指定質量的最有效搜索。
他們的教育中心是一個詳細的數學演示，這是逐步證明的證明，在使用最少的能量在三個維度的條件下，Intrei博士和Karakhanyan博士探討了定期將相關部隊推出的情況，並且所有能量都將屬於單位。他們使用從Indere博士那裡獲得的穩定性的結果得出了這一結論，並最近發表在某些變化和衍生方程的演算期刊上，這意味著對形狀的抗性與與形狀相關的能量變化相關的數學工具的變化相同。
他們的結果很重要，因為它們有助於闡明哪種類型的力和能量格式可以保證晶體的形狀。如果可能發生的所有方向和能量相同的拉力，它將根據被稱為對稱半徑的中心的距離增加。 – 他們的發現表明，凸形總是會影響研究人員所解釋的那樣：“我們的定理意味著凸出很多潛力。我們的論點還包括沒有發生的潛力。”
他們的工作的特殊部分涉及一種通過查看曲線或曲線的新方法來測試凸的方法。研究人員發現，在對能量的一致假設下，如果晶體平坦到一個點，則必須在附近的任何地方禁止它 – 這意味著某些部分和其他部分都不會彎曲形狀。這是一個有用的工具，用於預測何時以及在何處以及在何處可能會在外面丟失曲線，並清晰地顯示形狀如何保持一致的圖像。
當學生的研究摘要Indrei和Karakhanyan博士指出信函的重要性和對材料的一些反變量的重要性。當這些因素具有發生的形狀時，不僅是凸，而且不容易丟失形式。他們的發現表明，晶體的形狀符合比它們看起來更有條理的基本規則。研究人員說：“我們針對三維Almgren問題的新概念是使用安全理論……以及具有新原則的獨立PDE的首次變化。”
在這裡，PDE是指一些衍生方程。一種方程通常用於解釋物理體積，例如能量或時空的變化。最高原則是數學規則，有助於預測函數沿範圍的行為。
這項研究是理解晶體在能量減少時創造形狀的重要一步。使用數學來向先鋒（例如吉布斯和治愈）解釋物理傳統傳統仍然是一個悠久的傳統。這項新研究可以幫助指導未來的理論理論研究，以及在具有特定形狀和資格的模擬和設計材料中的實踐中。
參考期刊
Indrei，E.，Karakhanyan，A。 “在晶體的三維形狀中”數學，2025年； 13（614）doi： https://doi.org/10.3390/math13040614
Indrei，E。 “關於晶體的平衡”加利福尼亞州。有些是不同的2024、63、97。 Doi： https://doi.org/10.1007/s00526-024-02716-6
關於作者
Emanuel Indre 是肯尼索州立大學數學助理教授。他獲得了博士學位2013年德克薩斯大學奧斯汀分校的數學學位。他的博士學位被選為弗蘭克·戈特三世論文獎。他是2012年NSF EAPSI研究員。澳大利亞的澳大利亞國家學位是伯克利（Berkeley）的數學科學研究學院和助理Prosside博士學位。卡內基·梅隆大學。他的研究中主要是PDE，不是線性的，是獨立和不平等，幾何和用法的問題。在過去的幾年中，他被證明可以預測非傳輸交叉點，在二維（一個維度）中解決Almgren問題，並導致Polya-Szego猜測的進展。
Aram Karakhanyan 是愛丁巴大學的數學教授，他在其中探索了一些非平路衍生方程和幾何分析，他的研究涵蓋了毛細血管和K-曲面，Monge-ampère方程，反射性表面，相位變化和範圍問題。特別是，他解決了在野外一段時間內的反射反射，這是Yau-開放的挑戰，並且對問題，障礙和非線性彈性有了深入的了解。他的參與擴大到同質的理論，檢查了在復雜局限性下的最小化器的一致性。 Karakhanyan獲得了多年的獎學金，包括EPSRC獎學金和Polonez獎，他是Angulic Team Management的領導者，並面臨分析挑戰。他在國際上合作，是數學分析領先水平的研究生顧問。
